integral of (3^{tan(5x)})/(cos^2(5x))

Lösung

\int \frac{3 ^{t a n (5 x)}}{cos ^{2} ( 5 x )} d x

\frac{3 ^{t a n (5 x)}}{5 ln ( 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 ^{t a n (5 x)}}{cos ^{2} ( 5 x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int 3^{t a n (5 x)} sec^{2} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int 3^{t a n (u)} sec^{2} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int 3^{t a n (u)} sec^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int 3^{v} d v

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{5} \cdot \frac{3 ^{v}}{ln ( 3 )}

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} \cdot \frac{3 ^{t a n (5 x)}}{ln ( 3 )}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{3 ^{t a n (5 x)}}{ln ( 3 )} : \frac{3 ^{t a n (5 x)}}{5 ln ( 3 )}

= \frac{3 ^{t a n (5 x)}}{5 ln ( 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 ^{t a n (5 x)}}{5 ln ( 3 )} + C

d er i v a t i v e \frac{( t ^{3} + t )}{t ^{4} - 2}

x \to 2 + lim (f (x))

\int \frac{21}{4 + 25 x ^{2}} d x

n \to \infty lim (e^{n})

in v erse l a pl a ce \frac{s + 5}{( s + 1 ) ( s + 3 )}