integral of 2/(x^2-4x+13)

Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} - 4 x + 13} d x

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x - 2)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} - 4 x + 13} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 13} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 4 x + 13 : (x - 2)^{2} + 9

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 2}{3})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 2}{3}) : \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x - 2))

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x - 2))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x - 2)) + C

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n ^{4}}

\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = 18 x^{2}, y (0) = 8

d er i v a t i v e 38 (4 e^{x^{2}} x^{3} + 6 e^{x^{2}} x)

n = 1 \sum \infty 0. 3^{n}

\frac{\partial}{\partial x} (- 3 x y^{2} - 2 y cos (x))