integral of 7tan^5(x)sec^4(x)

Lösung

\int 7 tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x

7 (\frac{tan ^{6} ( x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8}) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 7 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) tan^{5} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int u^{5} (1 + u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{5} (1 + u^{2}) : u^{5} + u^{7}

= 7 \cdot \int u^{5} + u^{7} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (\int u^{5} d u + \int u^{7} d u)

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

= 7 (\frac{u ^{6}}{6} + \frac{u ^{8}}{8})

Setze in

u = tan (x)

ein

= 7 (\frac{tan ^{6} ( x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 (\frac{tan ^{6} ( x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8}) + C

t \to 3 lim (1 - 2 t)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x + 1}{2 x ^{2} + 1}

\int (2^{x} + 3^{x})^{2} d x

\frac{d y}{d t} = 6 y + t e^{6 t}

\frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x^{2} + 5 x + 2)