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人気のある微分積分 >

integral of e^{-2x}cos(4x)

解

\int e^{- 2 x} cos (4 x) d x

解

\frac{e ^{- 2 x} sin ( 4 x )}{5} - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 4 x )}{10} + C

解答ステップ

\int e^{- 2 x} cos (4 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} e^{- 2 x} sin (4 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{- 2 x} sin (4 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 x} sin (4 x) d x)

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} e^{- 2 x} sin (4 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} e^{- 2 x} cos (4 x) - \int \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (4 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{- 2 x} sin (4 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} e^{- 2 x} cos (4 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 x} cos (4 x) d x))

このため

\int e^{- 2 x} cos (4 x) d x = \frac{1}{4} e^{- 2 x} sin (4 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} e^{- 2 x} cos (4 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 x} cos (4 x) d x))

分離する

\int e^{- 2 x} cos (4 x) d x

= \frac{e ^{- 2 x} sin ( 4 x )}{5} - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 4 x )}{10}

定数を解答に追加する

= \frac{e ^{- 2 x} sin ( 4 x )}{5} - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 4 x )}{10} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(48x+6x^2))

\int \frac{1}{48 x + 6 x ^{2}} d x

limit as x approaches 6 of 8x^2-7x+1

x \to 6 lim (8 x^{2} - 7 x + 1)

derivative of 3cos(-x^3+3x+1)

\frac{d}{d x} (3 cos (- x^{3} + 3 x + 1))

integral of x-(5-sqrt(25-4x))/2

\int x - \frac{5 - 25 - 4 x}{2} d x

integral of 1/(n+3)

\int \frac{1}{n + 3}