integral of e^{-2x}cos(4x)

Lösung

\int e^{- 2 x} cos (4 x) d x

\frac{e ^{- 2 x} sin ( 4 x )}{5} - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 4 x )}{10} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 2 x} cos (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} e^{- 2 x} sin (4 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{- 2 x} sin (4 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 x} sin (4 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} e^{- 2 x} sin (4 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} e^{- 2 x} cos (4 x) - \int \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (4 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{- 2 x} sin (4 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} e^{- 2 x} cos (4 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 x} cos (4 x) d x))

Deshalb

\int e^{- 2 x} cos (4 x) d x = \frac{1}{4} e^{- 2 x} sin (4 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} e^{- 2 x} cos (4 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 x} cos (4 x) d x))

Isoliere

\int e^{- 2 x} cos (4 x) d x

= \frac{e ^{- 2 x} sin ( 4 x )}{5} - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 4 x )}{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{- 2 x} sin ( 4 x )}{5} - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 4 x )}{10} + C

\int \frac{1}{48 x + 6 x ^{2}} d x

x \to 6 lim (8 x^{2} - 7 x + 1)

\frac{d}{d x} (3 cos (- x^{3} + 3 x + 1))

\int x - \frac{5 - 25 - 4 x}{2} d x

\int \frac{1}{n + 3}