integral of 1/n sin(nt)

Lösung

\int \frac{1}{n} sin (n t) d t

- \frac{1}{n ^{2}} cos (n t) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{n} sin (n t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n} \cdot \int sin (n t) d t

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{n} \cdot \int \frac{sin ( u )}{n} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} (- cos (u))

Setze in

u = n t

ein

= \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} (- cos (n t))

Vereinfache

\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} (- cos (n t)) : - \frac{1}{n ^{2}} cos (n t)

= - \frac{1}{n ^{2}} cos (n t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{n ^{2}} cos (n t) + C

\int \frac{1}{2 + cos ( x )} d x

y^{^{'}} = x y^{\frac{1}{3}}

\frac{\partial}{\partial t} (t)

d er i v a t i v e \frac{5 ^{x}}{x ^{5}}

d er i v a t i v e f (x) = x + 2 \cdot x + 2