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人気のある微分積分 >

integral of r^2((r^3)/(18)-1)^5

解

\int r^{2} (\frac{r ^{3}}{18} - 1)^{5} d r

解

(\frac{r ^{3}}{18} - 1)^{6} + C

解答ステップ

\int r^{2} (\frac{r ^{3}}{18} - 1)^{5} d r

u置換積分法を適用する

= \int 6 u^{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int u^{5} d u

べき乗則を適用する

= 6 \cdot \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = \frac{r ^{3}}{18} - 1

= 6 \cdot \frac{( \frac{r ^{3}}{18} - 1 ) ^{6}}{6}

簡素化

6 \cdot \frac{( \frac{r ^{3}}{18} - 1 ) ^{6}}{6} : (\frac{r ^{3}}{18} - 1)^{6}

= (\frac{r ^{3}}{18} - 1)^{6}

定数を解答に追加する

= (\frac{r ^{3}}{18} - 1)^{6} + C

グラフ

人気の例

integral of cos(x)ln(x)sin(x)

\int cos (x) ln (x) sin (x) d x

integral of (2^x)/(2^x+3)

\int \frac{2 ^{x}}{2 ^{x} + 3} d x

sum from n=0 to infinity of 5/(n+2)

n = 0 \sum \infty \frac{5}{n + 2}

derivative y=x^4

d er i v a t i v e y = x^{4}

y^{''}+4y^'+5y=-5x+e^{-x}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 5 y = - 5 x + e^{- x}