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integral of (e^{2x})/((1+e^{2x))^3}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{( 1 + e ^{2 x} ) ^{3}} d x

Lösung

- \frac{1}{4 ( 1 + e ^{2 x} ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{( 1 + e ^{2 x} ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = 1 + e^{2 x}

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 1 + e ^{2 x} ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 1 + e ^{2 x} ) ^{2}}) : - \frac{1}{4 ( 1 + e ^{2 x} ) ^{2}}

= - \frac{1}{4 ( 1 + e ^{2 x} ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 ( 1 + e ^{2 x} ) ^{2}} + C

Graph

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