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人気のある微分積分 >

integral of nxe^{nθ}e^{-xn}

解

\int n x e^{n θ} e^{- x n} d x

解

\frac{e ^{θ n} ( - n e ^{- n x} x - e ^{- n x} )}{n} + C

解答ステップ

\int n x e^{n θ} e^{- x n} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{θ n} n \cdot \int e^{- n x} x d x

u置換積分法を適用する

= e^{θ n} n \cdot \int \frac{e ^{u} u}{n ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{θ n} n \frac{1}{n ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= e^{θ n} n \frac{1}{n ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= e^{θ n} n \frac{1}{n ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - n x

= e^{θ n} n \frac{1}{n ^{2}} (e^{- n x} (- n x) - e^{- n x})

簡素化

e^{θ n} n \frac{1}{n ^{2}} (e^{- n x} (- n x) - e^{- n x}) : \frac{e ^{θ n} ( - n e ^{- n x} x - e ^{- n x} )}{n}

= \frac{e ^{θ n} ( - n e ^{- n x} x - e ^{- n x} )}{n}

定数を解答に追加する

= \frac{e ^{θ n} ( - n e ^{- n x} x - e ^{- n x} )}{n} + C

グラフ

人気の例

(\partial}{\partial x}(\frac{432)/y+3y)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{432}{y} + 3 y)

derivative of sqrt(x^3-1)

\frac{d}{d x} (x^{3} - 1)

integral from-infinity to-1 of x^{-16/7}

\int_{- \infty}^{- 1} x^{- \frac{16}{7}} d x

integral of csc(t/4)cot(t/4)

\int csc (\frac{t}{4}) cot (\frac{t}{4}) d t

integral of tan^3(t)sec^2(t)

\int tan^{3} (t) sec^{2} (t) d t