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integral de nxe^{nθ}e^{-xn}

Solução

\int n x e^{n θ} e^{- x n} d x

Solução

\frac{e ^{θ n} ( - n e ^{- n x} x - e ^{- n x} )}{n} + C

Passos da solução

\int n x e^{n θ} e^{- x n} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{θ n} n \cdot \int e^{- n x} x d x

Aplicar integração por substituição

= e^{θ n} n \cdot \int \frac{e ^{u} u}{n ^{2}} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{θ n} n \frac{1}{n ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Aplicar integração por partes

= e^{θ n} n \frac{1}{n ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= e^{θ n} n \frac{1}{n ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Substituir na equação

u = - n x

= e^{θ n} n \frac{1}{n ^{2}} (e^{- n x} (- n x) - e^{- n x})

Simplificar

e^{θ n} n \frac{1}{n ^{2}} (e^{- n x} (- n x) - e^{- n x}) : \frac{e ^{θ n} ( - n e ^{- n x} x - e ^{- n x} )}{n}

= \frac{e ^{θ n} ( - n e ^{- n x} x - e ^{- n x} )}{n}

Adicionar uma constante à solução

= \frac{e ^{θ n} ( - n e ^{- n x} x - e ^{- n x} )}{n} + C

Gráfico

Exemplos populares

(\partial}{\partial x}(\frac{432)/y+3y)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{432}{y} + 3 y)

derivada de sqrt(x^3-1)

\frac{d}{d x} (x^{3} - 1)

integral de-infinity a-1 de x^{-16/7}

\int_{- \infty}^{- 1} x^{- \frac{16}{7}} d x

integral de csc(t/4)cot(t/4)

\int csc (\frac{t}{4}) cot (\frac{t}{4}) d t

integral de tan^3(t)sec^2(t)

\int tan^{3} (t) sec^{2} (t) d t