integral of tan^3(2t)sec^3(2t)

Lösung

\int tan^{3} (2 t) sec^{3} (2 t) d t

\frac{sec ^{5} ( 2 t )}{10} - \frac{sec ^{3} ( 2 t )}{6} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (2 t) sec^{3} (2 t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (2 t)) tan (2 t) sec^{3} (2 t) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} ( u ^{2} - 1 )}{2} d u

Multipliziere aus

\frac{u ^{2} ( u ^{2} - 1 )}{2} : \frac{u ^{4}}{2} - \frac{u ^{2}}{2}

= \int \frac{u ^{4}}{2} - \frac{u ^{2}}{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{4}}{2} d u - \int \frac{u ^{2}}{2} d u

\int \frac{u ^{4}}{2} d u = \frac{u ^{5}}{10}

\int \frac{u ^{2}}{2} d u = \frac{u ^{3}}{6}

= \frac{u ^{5}}{10} - \frac{u ^{3}}{6}

Setze in

u = sec (2 t)

ein

= \frac{sec ^{5} ( 2 t )}{10} - \frac{sec ^{3} ( 2 t )}{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sec ^{5} ( 2 t )}{10} - \frac{sec ^{3} ( 2 t )}{6} + C

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (cos^{2} (2 π x))

\int x^{3} d x

d er i v a t i v e ln (x^{2} + 1)

\int_{- 2}^{0} \frac{x}{2} + 1 d x

y^{^{'}} = \frac{x e ^{y}}{y}