sum from n=0 to infinity of 1/((2+2n)^3)

Lösung

n = 0 \sum \infty \frac{1}{( 2 + 2 n ) ^{3}}

konvergiert

Schritte zur Lösung

n = 0 \sum \infty \frac{1}{( 2 + 2 n ) ^{3}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( 2 + 2 n ) ^{3}} : \frac{1}{8 ( n + 1 ) ^{3}}

= n = 0 \sum \infty \frac{1}{8 ( n + 1 ) ^{3}}

Wende die Regel der konstanten Multiplikation:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= \frac{1}{8} \cdot n = 0 \sum \infty \frac{1}{( n + 1 ) ^{3}}

Reihenvergleichstest anwenden:

konvergiert

= \frac{1}{8} konvergiert

= konvergiert

\int_{- 1}^{3} 2 x^{2} + 8 d x

\int 4 y^{5} d y

d er i v a t i v e x (x - 8)

t an g e n t f (x) = 2 x^{3} - x^{2} + 2, at x = 2

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- y} (x^{2} - y^{2}))