integral of 7^xcot^2(7^x)

Lösung

\int 7^{x} cot^{2} (7^{x}) d x

\frac{1}{ln ( 7 )} (- 7^{x} - cot (7^{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int 7^{x} cot^{2} (7^{x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cot ^{2} ( u )}{ln ( 7 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 7 )} \cdot \int cot^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{ln ( 7 )} \cdot \int - 1 + csc^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{ln ( 7 )} (- \int 1 d u + \int csc^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{ln ( 7 )} (- u - cot (u))

Setze in

u = 7^{x}

ein

= \frac{1}{ln ( 7 )} (- 7^{x} - cot (7^{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{ln ( 7 )} (- 7^{x} - cot (7^{x})) + C

x^{6} + y^{5} x^{7} + 4 \frac{d y}{d x} = 0

\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{x ^{2} + 36}

\frac{d}{d x} (arcsec (18 x))

\int \frac{4}{x ( ln ( x ) ) ^{3}} d x

\int \frac{t}{1 + t} d t