derivative of 2xe^{6x}+e^{6x}*6x^2

解

\frac{d}{d x} (2 x e^{6 x} + e^{6 x} \cdot 6 x^{2})

36 e^{6 x} x^{2} + 24 e^{6 x} x + 2 e^{6 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (2 x e^{6 x} + e^{6 x} \cdot 6 x^{2})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (2 x e^{6 x}) + \frac{d}{d x} (e^{6 x} \cdot 6 x^{2})

\frac{d}{d x} (2 x e^{6 x}) = 2 (e^{6 x} + 6 e^{6 x} x)

\frac{d}{d x} (e^{6 x} \cdot 6 x^{2}) = 6 (e^{6 x} \cdot 6 x^{2} + 2 x e^{6 x})

= 2 (e^{6 x} + 6 e^{6 x} x) + 6 (e^{6 x} \cdot 6 x^{2} + 2 x e^{6 x})

簡素化

2 (e^{6 x} + 6 e^{6 x} x) + 6 (e^{6 x} \cdot 6 x^{2} + 2 x e^{6 x}) : 36 e^{6 x} x^{2} + 24 e^{6 x} x + 2 e^{6 x}

= 36 e^{6 x} x^{2} + 24 e^{6 x} x + 2 e^{6 x}