integral from 0 to 4 of 4/(x^2-16)

Lösung

\int_{0}^{4} \frac{4}{x ^{2} - 16} d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{4} \frac{4}{x ^{2} - 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{4} \frac{1}{x ^{2} - 16} d x

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{4 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} (- \int_{0}^{1} \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{4} (- [\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{0}^{1})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} (- [\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}) : - [\frac{1}{2} (ln ∣ u + 1 ∣ - ln ∣ u - 1 ∣)]_{0}^{1}

= - [\frac{1}{2} (ln ∣ u + 1 ∣ - ln ∣ u - 1 ∣)]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

\int_{0}^{2} x^{3} x + 2 d x

\int \frac{5 x ^{2} - 6}{x ^{2} - 2 x - 48} d x

\frac{d}{d t} (12 t^{2} sin (t))

d er i v a t i v e y = 3 a - b^{2} x^{4}

x \to - 2 lim ((x + 2)^{5} (2 x^{2}))