integral from 0 to 2 of x^3sqrt(x+2)

解

\int_{0}^{2} x^{3} x + 2 d x

\frac{1664 + 512 2}{315}

十進法表記

7.58119 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} x^{3} x + 2 d x

部分積分を適用する

= [\frac{2}{3} x^{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - \int 2 x^{2} (x + 2)^{\frac{3}{2}} d x]_{0}^{2}

\int 2 x^{2} (x + 2)^{\frac{3}{2}} d x = 2 (\frac{2}{9} (x + 2)^{\frac{9}{2}} - \frac{8}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}})

= [\frac{2}{3} x^{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{2}{9} (x + 2)^{\frac{9}{2}} - \frac{8}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}})]_{0}^{2}

限度を計算する:

\frac{1664}{315} + \frac{512 2}{315}

= \frac{1664}{315} + \frac{512 2}{315}

簡素化

= \frac{1664 + 512 2}{315}