integral of cos(y/x)

解

\int cos (\frac{y}{x}) d x

x cos (\frac{y}{x}) + y Si (\frac{y}{x}) + C

解答ステップ

\int cos (\frac{y}{x}) d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{y cos ( u )}{u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - y \cdot \int \frac{cos ( u )}{u ^{2}} d u

部分積分を適用する

= - y (- \frac{cos ( u )}{u} - \int \frac{sin ( u )}{u} d u)

\int \frac{sin ( u )}{u} d u = Si (u)

= - y (- \frac{cos ( u )}{u} - Si (u))

代用を戻す

u = \frac{y}{x}

= - y (- \frac{cos ( \frac{y}{x} )}{\frac{y}{x}} - Si (\frac{y}{x}))

簡素化

- y (- \frac{cos ( \frac{y}{x} )}{\frac{y}{x}} - Si (\frac{y}{x})) : x cos (\frac{y}{x}) + y Si (\frac{y}{x})

= x cos (\frac{y}{x}) + y Si (\frac{y}{x})

定数を解答に追加する

= x cos (\frac{y}{x}) + y Si (\frac{y}{x}) + C