derivative of x^2*cos(x^2)

解

\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot cos (x^{2}))

2 x cos (x^{2}) - 2 x^{3} sin (x^{2})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x^{2} cos (x^{2}))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2}, g = cos (x^{2})

= \frac{d}{d x} (x^{2}) cos (x^{2}) + \frac{d}{d x} (cos (x^{2})) x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (cos (x^{2})) = - sin (x^{2}) \cdot 2 x

= 2 x cos (x^{2}) + (- sin (x^{2}) \cdot 2 x) x^{2}

簡素化

2 x cos (x^{2}) + (- sin (x^{2}) \cdot 2 x) x^{2} : 2 x cos (x^{2}) - 2 x^{3} sin (x^{2})

= 2 x cos (x^{2}) - 2 x^{3} sin (x^{2})