integral from-3 to x of t^2e^{t^2}

解

\int_{- 3}^{x} t^{2} e^{t^{2}} d t

\frac{x e ^{x^{2}} + 3 e ^{9}}{2} - \frac{π}{4} erfi (x) + \frac{π}{4} erfi (- 3)

解答ステップ

\int_{- 3}^{x} t^{2} e^{t^{2}} d t

簡素化

t^{2} : tt

= \int_{- 3}^{x} tt e^{t^{2}} d t

部分積分を適用する

= [\frac{1}{2} e^{t^{2}} t - \int \frac{1}{2} e^{t^{2}} d t]_{- 3}^{x}

\int \frac{1}{2} e^{t^{2}} d t = \frac{π}{4} erfi (t)

= [\frac{1}{2} e^{t^{2}} t - \frac{π}{4} erfi (t)]_{- 3}^{x}

限度を計算する:

\frac{1}{2} x e^{x^{2}} - \frac{π}{4} erfi (x) + \frac{3 e ^{9}}{2} + \frac{π}{4} erfi (- 3)

= \frac{1}{2} x e^{x^{2}} - \frac{π}{4} erfi (x) + \frac{3 e ^{9}}{2} + \frac{π}{4} erfi (- 3)

簡素化

= \frac{x e ^{x^{2}} + 3 e ^{9}}{2} - \frac{π}{4} erfi (x) + \frac{π}{4} erfi (- 3)