integral of e^{5x}cos(2x)

Lösung

\int e^{5 x} cos (2 x) d x

\frac{2 e ^{5 x} sin ( 2 x )}{29} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 2 x )}{29} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{5 x} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \int \frac{5}{2} e^{5 x} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} \cdot \int e^{5 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} (- \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - \int - \frac{5}{2} e^{5 x} cos (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} (- \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - (- \frac{5}{2} \cdot \int e^{5 x} cos (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{5 x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} (- \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - (- \frac{5}{2} \cdot \int e^{5 x} cos (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{5 x} cos (2 x) d x

= \frac{2 e ^{5 x} sin ( 2 x )}{29} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 2 x )}{29}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 e ^{5 x} sin ( 2 x )}{29} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 2 x )}{29} + C

\int (x cos (y)) d y

\frac{\partial}{\partial x} (y - x)

\int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} d x

\frac{d y}{d x} = 5 x

\int_{- 2}^{2} x^{2} + 1 d x