derivative of \sqrt[3]{(3x/(6x-5)})

解

\frac{d}{d x} (3 \frac{3 x}{6 x - 5})

- \frac{5}{3 ^{\frac{2}{3}} x ^{\frac{2}{3}} ( 6 x - 5 ) ^{\frac{4}{3}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (3 \frac{3 x}{6 x - 5})

連鎖法則を適用:

\frac{1}{3 ( \frac{3 x}{6 x - 5} ) ^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} (\frac{3 x}{6 x - 5})

= \frac{1}{3 ( \frac{3 x}{6 x - 5} ) ^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} (\frac{3 x}{6 x - 5})

\frac{d}{d x} (\frac{3 x}{6 x - 5}) = - \frac{15}{( 6 x - 5 ) ^{2}}

= \frac{1}{3 ( \frac{3 x}{6 x - 5} ) ^{\frac{2}{3}}} (- \frac{15}{( 6 x - 5 ) ^{2}})

簡素化

\frac{1}{3 ( \frac{3 x}{6 x - 5} ) ^{\frac{2}{3}}} (- \frac{15}{( 6 x - 5 ) ^{2}}) : - \frac{5}{3 ^{\frac{2}{3}} x ^{\frac{2}{3}} ( 6 x - 5 ) ^{\frac{4}{3}}}

= - \frac{5}{3 ^{\frac{2}{3}} x ^{\frac{2}{3}} ( 6 x - 5 ) ^{\frac{4}{3}}}