integral of 2xln(6x)

解

\int 2 x ln (6 x) d x

x^{2} ln (6 x) - \frac{x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int 2 x ln (6 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x ln (6 x) d x

部分積分を適用する

= 2 (\frac{1}{2} x^{2} ln (6 x) - \int \frac{x}{2} d x)

\int \frac{x}{2} d x = \frac{x ^{2}}{4}

= 2 (\frac{1}{2} x^{2} ln (6 x) - \frac{x ^{2}}{4})

簡素化

2 (\frac{1}{2} x^{2} ln (6 x) - \frac{x ^{2}}{4}) : x^{2} ln (6 x) - \frac{x ^{2}}{2}

= x^{2} ln (6 x) - \frac{x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= x^{2} ln (6 x) - \frac{x ^{2}}{2} + C