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integral of 6x^9e^{-x^5}

解答

\int 6 x^{9} e^{- x^{5}} d x

解答

\frac{6}{5} (- e^{- x^{5}} x^{5} - e^{- x^{5}}) + C

求解步骤

\int 6 x^{9} e^{- x^{5}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{9} e^{- x^{5}} d x

使用换元积分法

= 6 \cdot \int \frac{e ^{- u^{\frac{5}{9}}} u ^{\frac{1}{9}}}{9} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{- u^{\frac{5}{9}}} u^{\frac{1}{9}} d u

使用换元积分法

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{9 e ^{- v} v}{5} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} \cdot \int e^{- v} v d v

使用分布积分法

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} (- e^{- v} v - \int - e^{- v} d v)

\int - e^{- v} d v = e^{- v}

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} (- e^{- v} v - e^{- v})

代回

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} (- e^{- (x^{9})^{\frac{5}{9}}} (x^{9})^{\frac{5}{9}} - e^{- (x^{9})^{\frac{5}{9}}})

化简

6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} (- e^{- (x^{9})^{\frac{5}{9}}} (x^{9})^{\frac{5}{9}} - e^{- (x^{9})^{\frac{5}{9}}}) : \frac{6}{5} (- e^{- x^{5}} x^{5} - e^{- x^{5}})

= \frac{6}{5} (- e^{- x^{5}} x^{5} - e^{- x^{5}})

解答补常数

= \frac{6}{5} (- e^{- x^{5}} x^{5} - e^{- x^{5}}) + C

作图

流行的例子

integral of 2x^3sqrt(x^2+1)

\int 2 x^{3} x^{2} + 1 d x

integral of 1/(sqrt(1-e^{2x))}

\int \frac{1}{1 - e ^{2 x}} d x

derivative of 2log_{6}(x)

\frac{d}{d x} (2 lo g_{6} (x))

y^{''}+3y^'+2.25y=0

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2.25 y = 0

derivative of 5e^x+4/(\sqrt[3]{x})

\frac{d}{d x} (5 e^{x} + \frac{4}{3 x})