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人気のある微分積分 >

integral of (sin(2x))/(sqrt(1+cos^2(x)))

解

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

解

- 2 1 + cos^{2} (x) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= - 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = 1 + cos^{2} (x)

= - 2 (1 + cos^{2} (x))^{\frac{1}{2}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

= - 2 1 + cos^{2} (x)

定数を解答に追加する

= - 2 1 + cos^{2} (x) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=(sec(y))/((x+5)^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{sec ( y )}{( x + 5 ) ^{2}}

integral of 1/(x^2sqrt(x^2-121))

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 121} d x

derivative of sqrt((1-cx/(1+cx)))

\frac{d}{d x} (\frac{1 - c x}{1 + c x})

integral of (x^3)/(sqrt(2-x^2))

\int \frac{x ^{3}}{2 - x ^{2}} d x

(dy)/(dx)= 1/3 x^3

\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} x^{3}