integral of (tan^4(x))/(sec^5(x))

Lösung

\int \frac{tan ^{4} ( x )}{sec ^{5} ( x )} d x

\frac{sin ^{5} ( x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ^{4} ( x )}{sec ^{5} ( x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sec ( x )} = cos (x)

= \int cos^{5} (x) tan^{4} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sin^{4} (x) cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = sin (x)

ein

= \frac{sin ^{5} ( x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sin ^{5} ( x )}{5} + C

y^{^{'}} = 4 y^{2} x

\int 13 tan^{5} (x) d x

\int \frac{t ^{2}}{1 + t ^{3}} d t

\int \frac{2 x}{1 + 3 x} d x

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x^{4} y - 8 x y + 3 x y^{2} = 9