integral of sin(x)*sin(nx)

Lösung

\int sin (x) \cdot sin (n x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + n} sin (x + n x) + \frac{1}{1 - n} sin (x - n x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) sin (n x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{- cos ( x + n x ) + cos ( x - n x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (x + n x) + cos (x - n x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int cos (x + n x) d x + \int cos (x - n x) d x)

\int cos (x + n x) d x = \frac{1}{1 + n} sin (x + n x)

\int cos (x - n x) d x = \frac{1}{1 - n} sin (x - n x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + n} sin (x + n x) + \frac{1}{1 - n} sin (x - n x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + n} sin (x + n x) + \frac{1}{1 - n} sin (x - n x)) + C

(2 x - 1) d x + (5 y + 6) d y = 0

\frac{\partial}{\partial x} (x ln (\frac{x}{y}) + x y^{2})

in v erse l a pl a ce \frac{c e ^{- a s}}{s ^{2}}

n = 2 \sum \infty e^{5 - 6 n}

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (2 x)