integral of cos(x)e^{ax}

Lösung

\int cos (x) e^{a x} d x

\frac{e ^{a x} sin ( x )}{1 + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} cos ( x )}{1 + a ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int cos (x) e^{a x} d x

Wende die partielle Integration an

= e^{a x} sin (x) - \int e^{a x} a sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{a x} sin (x) - a \cdot \int e^{a x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{a x} sin (x) - a (- e^{a x} cos (x) - \int - a e^{a x} cos (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{a x} sin (x) - a (- e^{a x} cos (x) - (- a \cdot \int e^{a x} cos (x) d x))

Deshalb

\int e^{a x} cos (x) d x = e^{a x} sin (x) - a (- e^{a x} cos (x) - (- a \cdot \int e^{a x} cos (x) d x))

Isoliere

\int e^{a x} cos (x) d x

= \frac{e ^{a x} sin ( x )}{1 + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} cos ( x )}{1 + a ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{a x} sin ( x )}{1 + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} cos ( x )}{1 + a ^{2}} + C

d er i v a t i v e t (ln (2 t))^{2}

d er i v a t i v e 3 x (a^{2} - x^{2})

d er i v a t i v e lo g_{8} (x^{2} - 3 x)

\int (ln (x + 1)) d x

\int sin (y) cos (y) d y