integral of t^2*ln^2(t)

Lösung

\int t^{2} \cdot ln^{2} (t) d t

\frac{1}{3} t^{3} ln^{2} (t) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} t^{3} ln (t) - \frac{t ^{3}}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int t^{2} ln^{2} (t) d t

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} t^{3} ln^{2} (t) - \int \frac{2}{3} t^{2} ln (t) d t

\int \frac{2}{3} t^{2} ln (t) d t = \frac{2}{3} (\frac{1}{3} t^{3} ln (t) - \frac{t ^{3}}{9})

= \frac{1}{3} t^{3} ln^{2} (t) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} t^{3} ln (t) - \frac{t ^{3}}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} t^{3} ln^{2} (t) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} t^{3} ln (t) - \frac{t ^{3}}{9}) + C

x \to 0 lim (x^{- 3})

\frac{d}{d x} (4 x^{- \frac{1}{3}} + \frac{9}{x ^{\frac{5}{3}}})

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x cos (2 x + 3 y) = y sin (x)

\int 2 t - t - \frac{9}{t ^{2}} d t

x \to 0 lim (x^{2} - 4)