implicit (dy)/(dx),xcos(2x+3y)=ysin(x)

Lösung

implizite ableitung

\frac{d y}{d x}, x cos (2 x + 3 y) = y sin (x)

\frac{d y}{d x} = - \frac{y cos ( x ) - cos ( 2 x + 3 y ) + 2 x sin ( 2 x + 3 y )}{sin ( x ) + 3 x sin ( 2 x + 3 y )}

Schritte zur Lösung

x cos (2 x + 3 y) = y sin (x)

Behandle

y

wie

y (x)

Beide Seiten differenzieren:

cos (2 x + 3 y) - x sin (2 x + 3 y) (2 + 3 \frac{d y}{d x}) = \frac{d y}{d x} sin (x) + cos (x) y

Isoliere

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = - \frac{y cos ( x ) - cos ( 2 x + 3 y ) + 2 x sin ( 2 x + 3 y )}{sin ( x ) + 3 x sin ( 2 x + 3 y )}

\frac{d y}{d x} = - \frac{y cos ( x ) - cos ( 2 x + 3 y ) + 2 x sin ( 2 x + 3 y )}{sin ( x ) + 3 x sin ( 2 x + 3 y )}

\int 2 t - t - \frac{9}{t ^{2}} d t

x \to 0 lim (x^{2} - 4)

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - y ^{2} )}

roo t s e^{a x}

\int (\frac{4}{x} - \frac{16}{x ^{2}}) d x