derivative of (2xe^x/(x^2+1))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{2 x e ^{x}}{x ^{2} + 1})

\frac{2 ( e ^{x} x ^{3} - e ^{x} x ^{2} + e ^{x} x + e ^{x} )}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{2 x e ^{x}}{x ^{2} + 1})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (\frac{x e ^{x}}{x ^{2} + 1})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 2 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( x e ^{x} ) ( x ^{2} + 1 ) - \frac{d}{d x} ( x ^{2} + 1 ) x e ^{x}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x e^{x}) = e^{x} + e^{x} x

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) = 2 x

= 2 \cdot \frac{( e ^{x} + e ^{x} x ) ( x ^{2} + 1 ) - 2 xx e ^{x}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{( e ^{x} + e ^{x} x ) ( x ^{2} + 1 ) - 2 xx e ^{x}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} : \frac{2 ( e ^{x} x ^{3} - e ^{x} x ^{2} + e ^{x} x + e ^{x} )}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

= \frac{2 ( e ^{x} x ^{3} - e ^{x} x ^{2} + e ^{x} x + e ^{x} )}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

\int 7 x^{2} sin (2 x) d x

k = 1 \sum \infty (\frac{1}{2})^{k}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{64} + \frac{y ^{2}}{25}) = 1

x \to 2 - lim (\frac{- 1}{x ^{2} - 4})

\int 2 x cos (- 4 x) d x