laplacetransform 0.5e^{-4.5t}sin(2pit)

解答

拉普拉斯变换

0.5 e^{- 4.5 t} sin (2 π t)

\frac{π}{( s + 4.5 ) ^{2} + 4 π ^{2}}

求解步骤

L {0.5 e^{- 4.5 t} sin (2 π t)}

利用拉普拉斯变换的常数乘法特性:

对于函数

f (t)

和常数

a : L {a \cdot f (t)} = a \cdot L {f (t)}

= 0.5 L {e^{- 4.5 t} sin (2 π t)}

L {e^{- 4.5 t} sin (2 π t)} : \frac{2 π}{( s + 4.5 ) ^{2} + 4 π ^{2}}

= 0.5 \cdot \frac{2 π}{( s + 4.5 ) ^{2} + 4 π ^{2}}

整理

0.5 \frac{2 π}{( s + 4.5 ) ^{2} + 4 π ^{2}} : \frac{π}{( s + 4.5 ) ^{2} + 4 π ^{2}}

= \frac{π}{( s + 4.5 ) ^{2} + 4 π ^{2}}

\frac{d y}{d x} = 3 x - y + 4

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{50}}{x} d x

l a pl a ce t r an s f or m s^{2}

(\frac{x}{x ^{2} + 1})^{^{'}}

\int cos (x) sin (x) e^{- 2 c o s (x)} d x