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Beliebt Rechnen >

limit as x approaches infinity of (3^x+2^x)/(3^{x+1)+2^{x-1}}

Lösung

x \to \infty lim (\frac{3 ^{x} + 2 ^{x}}{3 ^{x + 1} + 2 ^{x - 1}})

Lösung

\frac{1}{3}

+1

Dezimale

0.33333 \dots

Schritte zur Lösung

x \to \infty lim (\frac{3 ^{x} + 2 ^{x}}{3 ^{x + 1} + 2 ^{x - 1}})

Dividiere durch

3^{x + 1} : \frac{\frac{1}{3} + \frac{2 ^{x}}{3 ^{x + 1}}}{1 + \frac{2 ^{x - 1}}{3 ^{x + 1}}}

= x \to \infty lim (\frac{\frac{1}{3} + \frac{2 ^{x}}{3 ^{x + 1}}}{1 + \frac{2 ^{x - 1}}{3 ^{x + 1}}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= \frac{lim _{x \to \infty} ( \frac{1}{3} + \frac{2 ^{x}}{3 ^{x + 1}} )}{lim _{x \to \infty} ( 1 + \frac{2 ^{x - 1}}{3 ^{x + 1}} )}

x \to \infty lim (\frac{1}{3} + \frac{2 ^{x}}{3 ^{x + 1}}) = \frac{1}{3}

x \to \infty lim (1 + \frac{2 ^{x - 1}}{3 ^{x + 1}}) = 1

= \frac{\frac{1}{3}}{1}

Vereinfache

= \frac{1}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

integral from 0 to 2 of (x+2)/(x+1)

\int_{0}^{2} \frac{x + 2}{x + 1} d x

integral of 27e^{3x}sin(3x)

\int 27 e^{3 x} sin (3 x) d x

tangent y=35x-16x^2,\at x=1

t an g e n t y = 35 x - 16 x^{2}, at x = 1

limit as h approaches 1 of (|h-2|-2)/h

h \to 1 lim (\frac{∣ h - 2 ∣ - 2}{h})

tangent 8+5x+7xe^x

t an g e n t 8 + 5 x + 7 x e^{x}