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integral of 27e^{3x}sin(3x)

Lösung

\int 27 e^{3 x} sin (3 x) d x

Lösung

27 (\frac{e ^{3 x} sin ( 3 x )}{6} - \frac{e ^{3 x} cos ( 3 x )}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int 27 e^{3 x} sin (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot \int e^{3 x} sin (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 27 (- \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - \int - e^{3 x} cos (3 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 (- \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - (- \int e^{3 x} cos (3 x) d x))

Wende die partielle Integration an

= 27 (- \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - (- (\frac{1}{3} e^{3 x} sin (3 x) - \int e^{3 x} sin (3 x) d x)))

Deshalb

27 \cdot \int e^{3 x} sin (3 x) d x = 27 (- \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - (- (\frac{1}{3} e^{3 x} sin (3 x) - \int e^{3 x} sin (3 x) d x)))

Isoliere

\int e^{3 x} sin (3 x) d x

= 27 (\frac{e ^{3 x} sin ( 3 x )}{6} - \frac{e ^{3 x} cos ( 3 x )}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 27 (\frac{e ^{3 x} sin ( 3 x )}{6} - \frac{e ^{3 x} cos ( 3 x )}{6}) + C

Graph

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