integral of 5/(sqrt(x)(1+5\sqrt{x))^2}

Lösung

\int \frac{5}{x ( 1 + 5 x ) ^{2}} d x

\frac{5}{18} x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{x ( 1 + 5 x ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ( 1 + 5 x ) ^{2}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{x ( 1 + 5 x ) ^{2}} = x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( 1 + 5 ) ^{2}}

= 5 \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( 1 + 5 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{( 1 + 5 ) ^{2}} \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} d x

Vereinfache

= 5 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} d x

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{36} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{36} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} : \frac{5}{18} x

= \frac{5}{18} x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{18} x + C

\int \frac{e ^{3 x}}{4 + e ^{3 x}} d x

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (x (2 x - 5)^{3})

\int \frac{5}{244} x^{4} d x

\int cos^{2} (x) sin (x) d x

\int \frac{x ^{2}}{( x - 3 ) ( x + 2 ) ^{2}} d x