(\partial)/(\partial x)((4sqrt(x))/(3y^2+1))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4 x}{3 y ^{2} + 1})

\frac{2}{x ( 3 y ^{2} + 1 )}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4 x}{3 y ^{2} + 1})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{4}{3 y ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (x)

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= \frac{4}{3 y ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (x^{\frac{1}{2}})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= \frac{4}{3 y ^{2} + 1} \cdot \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}

簡素化

\frac{4}{3 y ^{2} + 1} \cdot \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} : \frac{2}{x ( 3 y ^{2} + 1 )}

= \frac{2}{x ( 3 y ^{2} + 1 )}