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integral of x^3tan(xy)

解答

\int x^{3} tan (x y) d y

解答

- x^{2} ln ∣ cos (x y) ∣ + C

求解步骤

\int x^{3} tan (x y) d y

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x^{3} \cdot \int tan (x y) d y

使用三角恒等式改写

= x^{3} \cdot \int \frac{sin ( x y )}{cos ( x y )} d y

使用换元积分法

= x^{3} \cdot \int - \frac{1}{xu} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x^{3} (- \frac{1}{x} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= x^{3} (- \frac{1}{x} ln ∣ u ∣)

u = cos (x y)

代回

= x^{3} (- \frac{1}{x} ln ∣ cos (x y) ∣)

化简

x^{3} (- \frac{1}{x} ln ∣ cos (x y) ∣) : - x^{2} ln ∣ cos (x y) ∣

= - x^{2} ln ∣ cos (x y) ∣

解答补常数

= - x^{2} ln ∣ cos (x y) ∣ + C

作图

流行的例子

derivative of-x^2+1

\frac{d}{d x} (- x^{2} + 1)

-y+x(dy)/(dx)ln(x)=0

- y + x \frac{d y}{d x} ln (x) = 0

integral of cos(wt)e^{-st}

\int cos (wt) e^{- s t} d t

integral of xln(x^4)

\int x ln (x^{4}) d x

derivative of (x-1^2(x+3))

\frac{d}{d x} ((x - 1)^{2} (x + 3))