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受欢迎的微积分 >

integral of cos(wt)e^{-st}

解答

\int cos (wt) e^{- s t} d t

解答

\frac{w e ^{- s t} sin ( wt )}{w ^{2} + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} cos ( wt )}{w ^{2} + s ^{2}} + C

求解步骤

\int cos (wt) e^{- s t} d t

使用分布积分法

= e^{- s t} \frac{1}{w} sin (wt) - \int - s e^{- s t} \frac{1}{w} sin (wt) d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- s t} \frac{1}{w} sin (wt) - (- s \frac{1}{w} \cdot \int e^{- s t} sin (wt) d t)

化简

- s \frac{1}{w} : - \frac{s}{w}

= e^{- s t} \frac{1}{w} sin (wt) - (- \frac{s}{w} \cdot \int e^{- s t} sin (wt) d t)

使用分布积分法

= e^{- s t} \frac{1}{w} sin (wt) - (- \frac{s}{w} (- e^{- s t} \frac{1}{w} cos (wt) - \int s e^{- s t} \frac{1}{w} cos (wt) d t))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- s t} \frac{1}{w} sin (wt) - (- \frac{s}{w} (- e^{- s t} \frac{1}{w} cos (wt) - s \frac{1}{w} \cdot \int e^{- s t} cos (wt) d t))

化简

s \frac{1}{w} : \frac{s}{w}

= e^{- s t} \frac{1}{w} sin (wt) - (- \frac{s}{w} (- e^{- s t} \frac{1}{w} cos (wt) - \frac{s}{w} \cdot \int e^{- s t} cos (wt) d t))

因此

\int e^{- s t} cos (wt) d t = e^{- s t} \frac{1}{w} sin (wt) - (- \frac{s}{w} (- e^{- s t} \frac{1}{w} cos (wt) - \frac{s}{w} \cdot \int e^{- s t} cos (wt) d t))

整理

\int e^{- s t} cos (wt) d t

= \frac{w e ^{- s t} sin ( wt )}{w ^{2} + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} cos ( wt )}{w ^{2} + s ^{2}}

解答补常数

= \frac{w e ^{- s t} sin ( wt )}{w ^{2} + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} cos ( wt )}{w ^{2} + s ^{2}} + C

作图

流行的例子

integral of xln(x^4)

\int x ln (x^{4}) d x

derivative of (x-1^2(x+3))

\frac{d}{d x} ((x - 1)^{2} (x + 3))

derivative mx+b

d er i v a t i v e m x + b

(\partial)/(\partial x)(-ksqrt(p(x)gx+A))

\frac{\partial}{\partial x} (- k p (x) gx + A)

integral from 0 to 2 of a^{x/2}

\int_{0}^{2} a^{\frac{x}{2}} d x