derivative (sin(2x)cos(3x))/x

Lösung

ableitung von

\frac{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}{x}

\frac{x ( 2 cos ( 2 x ) cos ( 3 x ) - 3 sin ( 3 x ) sin ( 2 x ) ) - sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}{x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}{x})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( sin ( 2 x ) cos ( 3 x ) ) x - \frac{d x}{d x} sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (sin (2 x) cos (3 x)) = 2 cos (2 x) cos (3 x) - 3 sin (3 x) sin (2 x)

\frac{d x}{d x} = 1

= \frac{( 2 cos ( 2 x ) cos ( 3 x ) - 3 sin ( 3 x ) sin ( 2 x ) ) x - 1 \cdot sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}{x ^{2}}

Vereinfache

= \frac{x ( 2 cos ( 2 x ) cos ( 3 x ) - 3 sin ( 3 x ) sin ( 2 x ) ) - sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}{x ^{2}}

d er i v a t i v e sin (x) tan (x)

\int_{1}^{16} \frac{1}{2 x} d x

\int \frac{- x + 8}{- x ^{2} - x + 8} d x

x \to 1 lim (\frac{1 + x}{1 - x})

t a y l or \frac{1}{1 + 1 x}