integral of tan^2(2xse)c^22x

Lösung

\int tan^{2} (2 x se) c^{2} 2 x

\frac{c ^{2}}{2 e ^{2} s ^{2}} (- 2 e^{2} s^{2} x^{2} + 2 es x tan (2 es x) + ln ∣ cos (2 es x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{2} (2 x se) c^{2} \cdot 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 c^{2} \cdot \int tan^{2} (2 se x) x d x

Wende U-Substitution an

= 2 c^{2} \cdot \int \frac{u tan ^{2} ( u )}{4 e ^{2} s ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 c^{2} \frac{1}{4 e ^{2} s ^{2}} \cdot \int u tan^{2} (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 2 c^{2} \frac{1}{4 e ^{2} s ^{2}} (u (- u + tan (u)) - \int - u + tan (u) d u)

\int - u + tan (u) d u = - \frac{u ^{2}}{2} - ln ∣ cos (u) ∣

= 2 c^{2} \frac{1}{4 e ^{2} s ^{2}} (u (- u + tan (u)) - (- \frac{u ^{2}}{2} - ln ∣ cos (u) ∣))

Setze in

u = 2 se x

ein

= 2 c^{2} \frac{1}{4 e ^{2} s ^{2}} (2 se x (- 2 se x + tan (2 se x)) - (- \frac{( 2 se x ) ^{2}}{2} - ln ∣ cos (2 se x) ∣))

Vereinfache

2 c^{2} \frac{1}{4 e ^{2} s ^{2}} (2 se x (- 2 se x + tan (2 se x)) - (- \frac{( 2 se x ) ^{2}}{2} - ln ∣ cos (2 se x) ∣)) : \frac{c ^{2}}{2 e ^{2} s ^{2}} (- 2 e^{2} s^{2} x^{2} + 2 es x tan (2 es x) + ln ∣ cos (2 es x) ∣)

= \frac{c ^{2}}{2 e ^{2} s ^{2}} (- 2 e^{2} s^{2} x^{2} + 2 es x tan (2 es x) + ln ∣ cos (2 es x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{c ^{2}}{2 e ^{2} s ^{2}} (- 2 e^{2} s^{2} x^{2} + 2 es x tan (2 es x) + ln ∣ cos (2 es x) ∣) + C

y^{^{'}} + y - 2 cos (x) = 0

\int sin (\frac{nπ x}{3}) d x

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n + 3}

\int \frac{1}{2 x ^{5}} d x

x \to 0 lim (4 - x^{2})