derivative (-2x-y)/(x+3y^2)

解

導関数

\frac{- 2 x - y}{x + 3 y ^{2}}

\frac{- 6 y ^{2} + y}{( x + 3 y ^{2} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{- 2 x - y}{x + 3 y ^{2}})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( - 2 x - y ) ( x + 3 y ^{2} ) - \frac{d}{d x} ( x + 3 y ^{2} ) ( - 2 x - y )}{( x + 3 y ^{2} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (- 2 x - y) = - 2

\frac{d}{d x} (x + 3 y^{2}) = 1

= \frac{( - 2 ) ( x + 3 y ^{2} ) - 1 \cdot ( - 2 x - y )}{( x + 3 y ^{2} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( - 2 ) ( x + 3 y ^{2} ) - 1 \cdot ( - 2 x - y )}{( x + 3 y ^{2} ) ^{2}} : \frac{- 6 y ^{2} + y}{( x + 3 y ^{2} ) ^{2}}

= \frac{- 6 y ^{2} + y}{( x + 3 y ^{2} ) ^{2}}