integral of (\sqrt[9]{x}+\sqrt[10]{x})

解

\int (9 x + 10 x) d x

\frac{9}{10} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{11} x^{\frac{11}{10}} + C

解答ステップ

\int 9 x + 10 x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 9 x d x + \int 10 x d x

\int 9 x d x = \frac{9}{10} x^{\frac{10}{9}}

\int 10 x d x = \frac{10}{11} x^{\frac{11}{10}}

= \frac{9}{10} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{11} x^{\frac{11}{10}}

定数を解答に追加する

= \frac{9}{10} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{11} x^{\frac{11}{10}} + C