derivative of e^{-x/2}cos((sqrt(3)/2 x))

Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3}{2} x))

- \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3 x}{2}) - \frac{3}{2} e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3}{2} x))

Vereinfache

e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3}{2} x) : e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3 x}{2})

= \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3 x}{2}))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- \frac{x}{2}}, g = cos (\frac{3 x}{2})

= \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}}) cos (\frac{3 x}{2}) + \frac{d}{d x} (cos (\frac{3 x}{2})) e^{- \frac{x}{2}}

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}}) = - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}

\frac{d}{d x} (cos (\frac{3 x}{2})) = - sin (\frac{3 x}{2}) \frac{3}{2}

= (- \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}) cos (\frac{3 x}{2}) + (- sin (\frac{3 x}{2}) \frac{3}{2}) e^{- \frac{x}{2}}

Vereinfache

= - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3 x}{2}) - \frac{3}{2} e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2})

\frac{d}{d x} (- \frac{3}{2} x^{4} cos (x))

a re a x^{2}, x

\int_{0}^{5} x^{3} d x

y^{^{''}} x^{2} - 5 x y^{^{'}} + 9 y = 0

l a pl a ce t r an s f or m cos^{2} (k t)