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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(25x^2-16))

Lösung

\int \frac{1}{25 x ^{2} - 16} d x

Lösung

\frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 16 + 5 x}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{25 x ^{2} - 16} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{5} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{5}{4} x)

ein

= \frac{1}{5} ln tan (arcsec (\frac{5}{4} x)) + sec (arcsec (\frac{5}{4} x))

Vereinfache

\frac{1}{5} ln tan (arcsec (\frac{5}{4} x)) + sec (arcsec (\frac{5}{4} x)) : \frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 16 + 5 x}{4})

= \frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 16 + 5 x}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 16 + 5 x}{4}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 0+of sqrt(x)ln(3x)

x \to 0 + lim (x ln (3 x))

(\partial)/(\partial z)(-2xy)

\frac{\partial}{\partial z} (- 2 x y)

integral of 3x^2cos(6x)

\int 3 x^{2} cos (6 x) d x

derivative of ln(x^2-1/(x^2)-5)

\frac{d}{d x} (ln (x^{2}) - \frac{1}{x ^{2}} - 5)

derivative of (x^2/(x^2-5))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{x ^{2} - 5})