integral of y/(1-y^2)

Lösung

\int \frac{y}{1 - y ^{2}} d y

- \frac{1}{2} ln 1 - y^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{1 - y ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 - y^{2}

ein

= - \frac{1}{2} ln 1 - y^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln 1 - y^{2} + C

\frac{\partial}{\partial x} (- 1 + ln (x))

\int \frac{1}{4 8 - 3 x} d x

d er i v a t i v e \frac{4 x + x ^{2} - 2}{( 2 + x ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{3 x ^{2} - 5}{2 x ^{2} + 1})

x \to - 8 + lim (\frac{( x + 7 )}{x + 8})