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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(y^2-25))/y

解

\int \frac{y ^{2} - 25}{y} d y

解

- 5 arcsec (\frac{1}{5} y) + y^{2} - 25 + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{2} - 25}{y} d y

三角関数による置換を適用する

= \int 5 tan^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int tan^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 5 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 5 (- u + tan (u))

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{5} y)

= 5 (- arcsec (\frac{1}{5} y) + tan (arcsec (\frac{1}{5} y)))

簡素化

5 (- arcsec (\frac{1}{5} y) + tan (arcsec (\frac{1}{5} y))) : - 5 arcsec (\frac{1}{5} y) + y^{2} - 25

= - 5 arcsec (\frac{1}{5} y) + y^{2} - 25

定数を解答に追加する

= - 5 arcsec (\frac{1}{5} y) + y^{2} - 25 + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2-of 1/(x^3-2x^2)

x \to 2 - lim (\frac{1}{x ^{3} - 2 x ^{2}})

integral of xcos^2(2x)

\int x cos^{2} (2 x) d x

inverselaplace ((-1))/(s^2+5s+6)

in v erse l a pl a ce \frac{( - 1 )}{s ^{2} + 5 s + 6}

derivative f(x)=(3x-1)/(sqrt(x))

d er i v a t i v e f (x) = \frac{3 x - 1}{x}

integral of (cos^5(x))/(sin^3(x))

\int \frac{cos ^{5} ( x )}{sin ^{3} ( x )} d x