zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of 1/(t^2sqrt(2-t^2))

解答

\int \frac{1}{t ^{2} 2 - t ^{2}} d t

解答

- \frac{2 - t ^{2}}{2 t} + C

求解步骤

\int \frac{1}{t ^{2} 2 - t ^{2}} d t

使用三角换元法

= \int cot (u) csc (2 u) d u

使用三角恒等式改写

= \int \frac{1}{2 sin ^{2} ( u )} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sin ^{2} ( u )} d u

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{sin ^{2} ( u )} d u = - cot (u)

= \frac{1}{2} (- cot (u))

u = arcsin (\frac{1}{2} t)

代回

= \frac{1}{2} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} t)))

化简

\frac{1}{2} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} t))) : - \frac{2 - t ^{2}}{2 t}

= - \frac{2 - t ^{2}}{2 t}

解答补常数

= - \frac{2 - t ^{2}}{2 t} + C

作图

流行的例子

derivative ((cos(x)))/(cos^2(*x)-1)

d er i v a t i v e \frac{( cos ( x ) )}{cos ^{2} ( \cdot x ) - 1}

integral of (n+3)3

\int (n + 3) 3 d n

integral of 2/(e^x+2)

\int \frac{2}{e ^{x} + 2} d x

tangent f(x)=(36x)/(x^2+36),\at x=-3

t an g e n t f (x) = \frac{36 x}{x ^{2} + 36}, at x = - 3

integral of x/((1+x)^3)

\int \frac{x}{( 1 + x ) ^{3}} d x