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integral of 2/(e^x+2)

Lösung

\int \frac{2}{e ^{x} + 2} d x

Lösung

x - ln ∣ e^{x} + 2 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{e ^{x} + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{e ^{x} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ( u + 2 )} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ( u + 2 )} : \frac{1}{2 u} - \frac{1}{2 ( u + 2 )}

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} - \frac{1}{2 ( u + 2 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{1}{2 u} d u - \int \frac{1}{2 ( u + 2 )} d u)

\int \frac{1}{2 u} d u = \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{2 ( u + 2 )} d u = \frac{1}{2} ln ∣ u + 2 ∣

= 2 (\frac{1}{2} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u + 2 ∣)

Setze in

u = e^{x}

ein

= 2 (\frac{1}{2} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 2 ∣)

Vereinfache

2 (\frac{1}{2} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 2 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 2 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 2 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - ln ∣ e^{x} + 2 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

tangent f(x)=(36x)/(x^2+36),\at x=-3

t an g e n t f (x) = \frac{36 x}{x ^{2} + 36}, at x = - 3

integral of x/((1+x)^3)

\int \frac{x}{( 1 + x ) ^{3}} d x

(\partial)/(\partial x)(e^{3x}cos(4x))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x} cos (4 x))

d/(dt)(3+3cos(t^3)-4sin(t^3))

\frac{d}{d t} (3 + 3 cos (t^{3}) - 4 sin (t^{3}))

derivative x^{-10}

d er i v a t i v e x^{- 10}