integral of 5cot^4(x)

解

\int 5 cot^{4} (x) d x

5 (- \frac{1}{3} cot^{3} (x) + x + cot (x)) + C

解答ステップ

\int 5 cot^{4} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int cot^{4} (x) d x

積分換算を適用する

= 5 (- \frac{cot ^{3} ( x )}{3} - \int cot^{2} (x) d x)

\int cot^{2} (x) d x = - x - cot (x)

= 5 (- \frac{cot ^{3} ( x )}{3} - (- x - cot (x)))

簡素化

5 (- \frac{cot ^{3} ( x )}{3} - (- x - cot (x))) : 5 (- \frac{1}{3} cot^{3} (x) + x + cot (x))

= 5 (- \frac{1}{3} cot^{3} (x) + x + cot (x))

定数を解答に追加する

= 5 (- \frac{1}{3} cot^{3} (x) + x + cot (x)) + C