integral of sec^4(9x)

Lösung

\int sec^{4} (9 x) d x

\frac{1}{9} (tan (9 x) + \frac{tan ^{3} ( 9 x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{4} (9 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{4} (u) \frac{1}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int sec^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{9} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{9} \cdot \int 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{9} (\int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{9} (v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{9} (tan (9 x) + \frac{tan ^{3} ( 9 x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} (tan (9 x) + \frac{tan ^{3} ( 9 x )}{3}) + C

y^{^{'}} = cos (y - x + 3)

\int 7 tan (7 x) d x

\int 3 tan (x) d x

\frac{d}{d t} (\frac{t}{t ^{2} + 16})

a re a - x^{3} + x^{2} + 16 x, 4 x