integral of 4te^{4t}

Lösung

\int 4 t e^{4 t} d t

e^{4 t} t - \frac{1}{4} e^{4 t} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 t e^{4 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int t e^{4 t} d t

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 4 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 4 t

ein

= 4 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 t} \cdot 4 t - e^{4 t})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 t} \cdot 4 t - e^{4 t}) : e^{4 t} t - \frac{1}{4} e^{4 t}

= e^{4 t} t - \frac{1}{4} e^{4 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{4 t} t - \frac{1}{4} e^{4 t} + C

\int 6 x^{2} + 4 d x

d er i v a t i v e e^{\frac{t}{9}} sin (\frac{t}{9})

\int 8 (tan (8 x)) d x

\int_{- 1}^{1} (1 - x^{2}) d x

t an g e n t f (x) = x^{2} + 1, (4, 17)