integral of 3e^{(3t)/2}t

解

\int 3 e^{\frac{3 t}{2}} t d t

2 e^{\frac{3 t}{2}} t - \frac{4}{3} e^{\frac{3 t}{2}} + C

解答ステップ

\int 3 e^{\frac{3 t}{2}} t d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{\frac{3 t}{2}} t d t

部分積分を適用する

= 3 (\frac{2}{3} e^{\frac{3 t}{2}} t - \int \frac{2}{3} e^{\frac{3 t}{2}} d t)

\int \frac{2}{3} e^{\frac{3 t}{2}} d t = \frac{4}{9} e^{\frac{3 t}{2}}

= 3 (\frac{2}{3} e^{\frac{3 t}{2}} t - \frac{4}{9} e^{\frac{3 t}{2}})

簡素化

3 (\frac{2}{3} e^{\frac{3 t}{2}} t - \frac{4}{9} e^{\frac{3 t}{2}}) : 2 e^{\frac{3 t}{2}} t - \frac{4}{3} e^{\frac{3 t}{2}}

= 2 e^{\frac{3 t}{2}} t - \frac{4}{3} e^{\frac{3 t}{2}}

定数を解答に追加する

= 2 e^{\frac{3 t}{2}} t - \frac{4}{3} e^{\frac{3 t}{2}} + C