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人気のある微分積分 >

integral of cos^4(9x)

解

\int cos^{4} (9 x) d x

解

\frac{1}{9} (cos^{3} (9 x) sin (9 x) + \frac{3}{8} (9 x - \frac{1}{4} sin (36 x))) + C

解答ステップ

\int cos^{4} (9 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{4} (u) \frac{1}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int cos^{4} (u) d u

簡素化

cos^{4} (u) : cos^{3} (u) cos (u)

= \frac{1}{9} \cdot \int cos^{3} (u) cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{9} (cos^{3} (u) sin (u) - \int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u)

\int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u = - \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

= \frac{1}{9} (cos^{3} (u) sin (u) - (- \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))))

代用を戻す

u = 9 x

= \frac{1}{9} (cos^{3} (9 x) sin (9 x) - (- \frac{3}{8} (9 x - \frac{1}{4} sin (4 \cdot 9 x))))

簡素化

= \frac{1}{9} (cos^{3} (9 x) sin (9 x) + \frac{3}{8} (9 x - \frac{1}{4} sin (36 x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} (cos^{3} (9 x) sin (9 x) + \frac{3}{8} (9 x - \frac{1}{4} sin (36 x))) + C

グラフ

人気の例

f (x) = (ln (x))^{3}

面積 8-3x,6-x,3

a re a 8 - 3 x, 6 - x, 3

y^{''}-10y^'+27y=0

y^{^{''}} - 10 y^{^{'}} + 27 y = 0

integral of x^2sqrt(7x+6)

\int x^{2} 7 x + 6 d x

derivative of x^2+xy+y^2+3/x+3/y+5

\frac{d}{d x} (x^{2} + x y + y^{2} + \frac{3}{x} + \frac{3}{y} + 5)